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DSP 是任务，也可能是一类处理器
数字信号处理包括采样序列上的滤波、频谱分析、调制等运算；DSP 处理器则常针对乘加、循环、数据寻址和实时流设计。CPU 也可以带 DSP 指令扩展，因此看到“支持 DSP”需要继续问：独立核、指令扩展还是软件库？
FIR 滤波把有限段输入与系数相乘累加。长度 L、每秒 Fs 个样本，单通道直接实现大约需要 L×Fs 次乘加；多通道要继续乘通道数。FFT 将信号转为频率表示，采样率和窗口长度决定频率格点，补零不会凭空增加原始观测信息。
定点需要明确缩放与溢出
有符号 Q15 常把整数除以 32768 解释为实数，范围为 [-1,1)。乘法结果通常需要更宽累加器，最后按约定舍入、移位和饱和。直接让整数回绕会把大的正数变成负数，造成明显失真。
浮点不等于无限精度；定点也不等于低质量。应先建立浮点参考，再测量定点误差、峰值余量和最坏执行时间。整个音频帧的截止时间还包括 DMA、缓存同步与调度。
练习与参考结论
代码实现四点滑动平均和 Q15 饱和加法。检查 0.75+0.75 在饱和下接近 1，而在 16 位回绕下成为 -0.5。
把输入改为阶跃，观察滤波延迟；把采样率翻倍但保留系数，解释为什么对应的物理频率响应改变。实际 DSP 上还需测量每块处理周期和缓冲欠载，PC 上的 Python 时间不是 DSP 性能。
配套代码
下载包包含独立运行所需文件，使用 Python 标准库；这里验证机制和计算，不代表开发板测量结果。
运行本课机制与计算示例
查看完整代码：main.py
import math, cmath
def saturate_q15(value):
return max(-32768, min(32767, value))
def fir(values, coefficients):
return [
sum(
coefficient * values[n - k]
for k, coefficient in enumerate(coefficients)
if n >= k
)
for n in range(len(values))
]
def main():
values = [0.0] * 4 + [1.0] * 8
filtered = fir(values, [0.25] * 4)
assert filtered[4:8] == [0.25, 0.5, 0.75, 1.0]
raw = 24576 + 24576
saturated = saturate_q15(raw) / 32768
wrapped = ((raw + 32768) % 65536 - 32768) / 32768
assert saturated == 32767 / 32768 and wrapped == -0.5
count = 64
signal = [math.sin(2 * math.pi * 8 * n / count) for n in range(count)]
# 小规模直接 DFT 是频谱计算参考，不是快速 FFT 实现。
spectrum = [
abs(
sum(
value * cmath.exp(-2j * math.pi * k * n / count)
for n, value in enumerate(signal)
)
)
for k in range(count // 2)
]
peak = max(range(len(spectrum)), key=spectrum.__getitem__)
assert peak == 8
print(
"step response:",
filtered,
"Q15 saturation/wrap:",
saturated,
wrapped,
"DFT peak bin:",
peak,
)
if __name__ == "__main__":
main()
在项目根目录执行；下载包解压后，在解压目录执行 python3 main.py。
cd 'content/posts/驱动、bootloader、文件系统/嵌入式SoC与接口/11-DSP：滤波、FFT、定点数与饱和/code' && python3 main.py